A1-1.7.1
信息表示单位，常用进制数，BCD 编码，传输速率单位。
计算机存储单位体系（1024 进位制，专转本必考）
必记比特（位）
- 英文简称
- bit（小写 b）
- 进位换算关系
- 计算机中最小的信息度量单位，表示一个二进制位 0 或 1
- 字节等价量（Byte）
- 1/8 字节
字节
- 英文简称
- Byte（大写 B）
- 进位换算关系
- ==计算机中存储和寻址的最基本最小单位（1 Byte = 8 bits）==
- 字节等价量（Byte）
- 1 Byte
千字节
- 英文简称
- KB
- 进位换算关系
- 1 KB = 2^10 B = 1024 Bytes
- 字节等价量（Byte）
- 1024 B
兆字节
- 英文简称
- MB
- 进位换算关系
- 1 MB = 2^10 KB = 1024 KB = 2^20 Bytes
- 字节等价量（Byte）
- 1,048,576 B
吉字节
- 英文简称
- GB
- 进位换算关系
- 1 GB = 2^10 MB = 1024 MB = 2^30 Bytes
- 字节等价量（Byte）
- 1,073,741,824 B
太字节
- 英文简称
- TB
- 进位换算关系
- 1 TB = 2^10 GB = 1024 GB = 2^40 Bytes
- 字节等价量（Byte）
- 约 1 万亿字节
拍字节
- 英文简称
- PB
- 进位换算关系
- 1 PB = 2^10 TB = 1024 TB = 2^50 Bytes
- 字节等价量（Byte）
- 大数据级海量单位
| 单位名称 | 英文简称 | 进位换算关系 | 字节等价量（Byte） |
|---|---|---|---|
| 比特（位） | bit（小写 b） | 计算机中最小的信息度量单位，表示一个二进制位 0 或 1 | 1/8 字节 |
| 字节 | Byte（大写 B） | ==计算机中存储和寻址的最基本最小单位（1 Byte = 8 bits）== | 1 Byte |
| 千字节 | KB | 1 KB = 2^10 B = 1024 Bytes | 1024 B |
| 兆字节 | MB | 1 MB = 2^10 KB = 1024 KB = 2^20 Bytes | 1,048,576 B |
| 吉字节 | GB | 1 GB = 2^10 MB = 1024 MB = 2^30 Bytes | 1,073,741,824 B |
| 太字节 | TB | 1 TB = 2^10 GB = 1024 GB = 2^40 Bytes | 约 1 万亿字节 |
| 拍字节 | PB | 1 PB = 2^10 TB = 1024 TB = 2^50 Bytes | 大数据级海量单位 |
网络速率 bps 与下载速度 B/s 的进位换算陷阱
必记易错陷阱
• 通信传输速率采用==小写 b（bps = bit per second，按 1000 进位制：1 Gbps = 1000 Mbps = 10^6 bps）； • 文件下载显示采用大写 B（B/s = Byte per second，1 B = 8 b）； 【例题】：家里装了“1000M 宽带”（1000 Mbps），理论最高下载速度为： 1000 Mbps ÷ 8 = 125 MB/s==
BCD 码（8421 二-十进制编码）对应表
必记8421 BCD 码
- 0
- 0000
- 1
- 0001
- 2
- 0010
- 3
- 0011
- 4
- 0100
- 5
- 0101
- 6
- 0110
- 7
- 0111
- 8
- 1000
- 9
- 1001
| 十进制数字 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8421 BCD 码 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 |
随堂自测（3 题 · 共 413 道关联题）展开作答
CPU中整数寄存器与定点运算器的宽度称为_______。
从理论上讲，如果一个闪存盘的 USB 接口的传输速度是 400Mb/s，那么存储一个大小为 1GB的文件大约需要____秒（取近似整数）。
在表示计算机硬盘容量时，1GB等于_________MB。
A1-1.7.2
整数编码表示，8 位原码、补码和反码表示，实数编码表示，机器数，真值，数据溢出。
8 位带符号整数：原码、反码、补码编码转换全览表
必记正数
- 真值示例
- +1
- 原码表示
- 00000001
- 反码表示
- 00000001
- 补码表示
- 00000001（正数三码完全相同！）
正数最大值
- 真值示例
- +127
- 原码表示
- 01111111
- 反码表示
- 01111111
- 补码表示
- 01111111
正零
- 真值示例
- +0
- 原码表示
- 00000000
- 反码表示
- 00000000
- 补码表示
- 00000000（补码的零具有唯一性）
负零
- 真值示例
- -0
- 原码表示
- 10000000
- 反码表示
- 11111111
- 补码表示
- 00000000（负零在补码中也为纯0）
负数
- 真值示例
- -1
- 原码表示
- 10000001
- 反码表示
- 11111110（数值位按位取反）
- 补码表示
- 11111111（反码末位+1）
负数
- 真值示例
- -127
- 原码表示
- 11111111
- 反码表示
- 10000000
- 补码表示
- 10000001
负数最小值
- 真值示例
- -128
- 原码表示
- 无（无法用 8 位原码表示）
- 反码表示
- 无（无法用 8 位反码表示）
- 补码表示
- 10000000（特殊补码值，必须死记！）
| 数值性质 | 真值示例 | 原码表示 | 反码表示 | 补码表示 |
|---|---|---|---|---|
| 正数 | +1 | 00000001 | 00000001 | 00000001（正数三码完全相同！） |
| 正数最大值 | +127 | 01111111 | 01111111 | 01111111 |
| 正零 | +0 | 00000000 | 00000000 | 00000000（补码的零具有唯一性） |
| 负零 | -0 | 10000000 | 11111111 | 00000000（负零在补码中也为纯0） |
| 负数 | -1 | 10000001 | 11111110（数值位按位取反） | 11111111（反码末位+1） |
| 负数 | -127 | 11111111 | 10000000 | 10000001 |
| 负数最小值 | -128 | 无（无法用 8 位原码表示） | 无（无法用 8 位反码表示） | 10000000（特殊补码值，必须死记！） |
N 位二进制整数的数值表示范围汇总（专转本高频选择题）
必记| 编码体制 | N 位二进制表示范围公式 | 8 位（N=8）具体取值范围 |
|---|---|---|
| 无符号整数 | 0 ~ (2^N - 1) | 0 ~ 255 |
| 有符号数 原码 | -(2^(N-1) - 1) ~ +(2^(N-1) - 1) | -127 ~ +127 |
| 有符号数 反码 | -(2^(N-1) - 1) ~ +(2^(N-1) - 1) | -127 ~ +127 |
| 有符号数 补码 | -(2^(N-1)) ~ +(2^(N-1) - 1) | -128 ~ +127（补码比原码多表示一个最小值 -128！） |
为什么计算机内部采用补码运算？
必记易错陷阱
两大核心优势：
1. 把减法运算转化为加法运算：利用模数概念，[X - Y]补 = [X + (-Y)]补 = [X]补 + [-Y]补，从而使 CPU 内部只需设计加法器即可完成减法运算，极大简化硬件；
2. 消除了“+0”和“-0”的双重二义性，零的表示唯一，并且比原码多表示一个负数下限（如 8 位能表示到 -128）。
随堂自测（3 题 · 共 968 道关联题）展开作答
把二进制数1010110转成十进制数是________。
十进制数57.3125转换成二进制数是________________。
8位无符号整数可表示的取值范围是0 ~ ________。
A1-1.7.3
比特位逻辑运算，二/八/十/十六进制数之间的转换，进制数的运算；原码、反码与补码之间的转换，原码和补码表示数的范围。
四大基础逻辑运算真值表（AND、OR、NOT、XOR）
必记0
- 输入 B
- 0
- 与运算（AND，&）
- 0
- 或运算（OR，|）
- 0
- 异或运算（XOR，^）
- 0
- 非运算（NOT，~A）
- 1
0
- 输入 B
- 1
- 与运算（AND，&）
- 0
- 或运算（OR，|）
- 1
- 异或运算（XOR，^）
- 1
- 非运算（NOT，~A）
- 1
1
- 输入 B
- 0
- 与运算（AND，&）
- 0
- 或运算（OR，|）
- 1
- 异或运算（XOR，^）
- 1
- 非运算（NOT，~A）
- 0
1
- 输入 B
- 1
- 与运算（AND，&）
- 1
- 或运算（OR，|）
- 1
- 异或运算（XOR，^）
- 0（相同为0，不同为1）
- 非运算（NOT，~A）
- 0
| 输入 A | 输入 B | 与运算（AND，&） | 或运算（OR，|） | 异或运算（XOR，^） | 非运算（NOT，~A） |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0（相同为0，不同为1） | 0 |
进制转换速算法
必记复习提示
• 二进制转八进制：以小数点为中心，整数部分向左、小数部分向右，每 3 位一组，不足补 0；
• 二进制转十六进制：以小数点为中心，每 4 位一组，不足补 0；
【例】：(11010111.101)2 转十六进制：
整数 1101 0111 -> D7H，小数 .1010 -> .AH，即 D7.AH
随堂自测（3 题 · 共 183 道关联题）展开作答
最基本的逻辑运算有三种，即逻辑加、取反以及 。
在CPU中执行算术运算和逻辑运算，都是按位进行且各位之间是独立无关的。
（ ）对二进位信息进行逻辑运算是按位独立进行的，位与位之间不发生关系。